一个奇妙的世界 数学家的VR几何世界你可能不太懂
作者：admin 发表时间：2021-01-22 浏览：88 海淘动态
就像整个宇宙就在眼前这个只有几米的范围内。俄克拉荷马州立大学的拓扑学家Henry Segerman说。当然，他指的并不是吸了致幻剂LSD后的感受，而是在VR几何世界里的经历。在这个几何世界里，一般的几何定律均不成立。Henry Segerman与合作伙伴日前已经发布了这个软件，用户只要戴上头显就可以在这个几何世界里畅玩。关于这个软件，他们在上个月的两篇论文中作了相关介绍。为了进一步探索几何规律，数学家们一直希望有一个平行线能够拆分或者改变方向的非欧几里得空间。终于，他们做到了。他们使用相对廉价的VR设备，创造一个反直觉的弯曲世界，用于研究爱因斯坦的相关理论和地震学研究。在未来，他们也许还能在数学研究上取得新进展。佐治亚理工学院物理学家Elisabetta Matsumoto说：你可以想象这么一个空间，但身处其中的感受才是最直观的。在传统的欧几里得几何学中，平行线相互平行永不相交或分离。但这个定律在非欧几里得几何学并不成立。目前，主要有两种可能性：一种是球面几何，平行线最终相交，例如地球经线最终相交于极点;另一种是双曲几何，平行线将互相远离。Elisabetta Matsumoto与Henry Segerman致力于双曲VR研究，希望能向大众介绍双曲空间。他们的团队叫eleVR，成员都是来自加州旧金山的数学艺术家。今年夏天，他们将发布在艺术和数学上所取得的成就。上世纪80年代，数学家Bill Thurston在三维空间几何化领域取得了创新性进展。从此，数学家们陆续开发出能展示非欧几里得空间的动画和模拟器。与这些只能在电脑屏幕上显示的景象相比，VR的优点是可以改变光线进入眼睛的方式。在欧几里得空间里，当你注视着远处的一点，双眼视线将形成一对平行线。然而，Henry Segerman说，在双曲空间里，双眼视线将相互分开，所以人的反应也将有所不同。在这个空间里，如果你要盯着远方的一点，你得做斗鸡眼才行。对于我们的欧几里得大脑来说，一切都变得直观起来。但是，这个空间并不是绝对真实的。双曲空间中有一个奇怪的现象，就是这个空间是完全广阔。在欧几里得空间中，规定半径形成的空间面积以半径的平方速度增加，体积以半径的立方速度增加。但在双曲空间中，面积和体积的增加速度比这个要快得多。所以，走同样的距离，观众在双曲空间中能看到更多的内容。目前，这个几何世界还比较单调，只是一些五边形、十二面体等几何物体。团队计划在未来能创建出双曲房屋和双曲街道，还有篮球运动等互动体验。研究人员希望这个对外开放的软件能受到科学博物馆和逐渐壮大的VR粉丝队伍的欢迎。除了eleVR，其他团队也开启了类似的研究。2014年，伊利诺伊大学厄巴纳―香槟分校的数学家Daan Michiels开发出虚拟双曲宇宙;伊利诺伊大学拓扑学家David Dumas与学生在双曲空间打造出一个美式壁球游戏，球从任意一个方向出发，最终都会回到原点。VR将很快成为形象化工具和研究工具的一种，帮助数学家取得进一步的进展。目前，可视化分形已经帮助数学家发现了一些隐藏的数学定律。David Dumas说：VR在数学研究中的应用才刚刚开始。Elisabetta Matsumoto说，团队还希望能创造出更有趣的几何世界。在一些几何空间中，平行线向一个方向延伸将永不相交，但向另一个方向延伸则会相交或分离;在这些空间里走一个圈回来，你会自己回到了原点的上方或者下方，就像走在回旋楼梯上那样。她说，这类可视化的几何空间将是特别有用数学工具，因为很少人想过把这些空间可视化。
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